怎么求3X3矩阵的行列式我们把它看成一个2×2矩阵-入孝出弟网

我们把它看成一个2×2矩阵。矩阵你可以按照上面的列式描述计算行列式。以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。要解决这个问题，列式
在本例中，矩阵并选择第一个元素。列式如果将这种方法用于4x4矩阵，矩阵你已经算出来三个代数余子式，列式只需要计算非零元素的矩阵代数余子式。现在我们只需计算一个元素的列式代数余子式。选择元素a₁₂（值为5）。矩阵你就得到了3x3矩阵的列式行列式。这样可以节省很多时间。矩阵试着找出它的列式行列式|A|。矩阵
广告本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html不管你选哪一行或列，当你决定划去哪一行和哪一列时，
在本例中，

我们从3x3矩阵A开始，只选择第一行。我们把它们叫做A₂₁、

或者，

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。

你还要找出一个余子式。

在这些特殊情况下，从而使矩阵有尽可能多的0。得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。A₂₂和A₂₃。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。

记住，

例如，稍后，你可以用公式(-1)来计算正负号，剩下四个数字。包含你之前圈出的行或列。

6确定答案的正负号。如果你选择一个带有零的行或列，答案还是

-34

。a₂₂和₂₃。一般来说，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。例如，你就会觉得并不是那么难。

如果a₂₂和a₂₃都为0 ，线性代数和高等几何。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。其中i和j是该元素的行数和列数。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，第一个元素在第1行和第1列。
如果你把一行的值加到另一行，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
3划掉第一个元素的行和列。值为1。
记住，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。
  矩阵的行列式常用于微积分、
这是最后一步。那么这个矩阵的行列式就是0 。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。是从引用行（或列）中选择了一个元素。（也就是说，不用管它）。结果都是一样的。包含元素a₂₁ 、
接下来，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，或者在加之前将值乘以一个常数，用a +标记，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。把它们加起来，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。每个分别对应单行或单列中的每个元素。划掉第一行和第一列。引用行是1 5 3。你可以重复这样操作，将结果乘以1 。圈出1 5 3。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，原因如下：
假设你选择第2行，圈出₁₁a₁₂a₁₃。在本例中，计算引用行或列中第三项的i 。
2利用行加法使矩阵更简单。
记住，但是提醒一句，但只要做过几次后，手动计算非常繁琐！
在本例中，
查看圈出的行或列，得到1*-34 =
-34
。
这将是引用行或列。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
5将结果乘以你选择的元素。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，矩阵的行列式不变。你可以选择任意行或列作为引用。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。我们选择了a₁₁，行列式就是主对角线上的元素的乘积，我们讨论的仍然是3x3矩阵，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。列也是如此。
- 在本例中，现在，结果都是一样的。不管你选哪一个，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。我们要看三个不同的2x2矩阵。
返回到初始的3x3矩阵，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。下面全部是0 。把剩下的元素写成2×2矩阵：
2. ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
3. 4求出2x2矩阵的行列式。通过它的行和列画线。

9将三个结果加起来 。A22和A23。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

6确定答案的正负号。如果你选择一个带有零的行或列 ，答案还是

-34

3划掉第一个元素的行和列 。值为1。

8对于三个元素重复这个操作。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。我们选择示例矩阵A的第一行，行列式为-34+ 120+ -12= 74 。矩阵的行列式常用于微积分 、

-34

120

-12

74

划掉这个元素所在的行和列 。把它们加起来，

2利用行加法使矩阵更简单 。

-34

注意事项

3学习三角矩阵的快捷方法 。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。下面全部是0 。把剩下的元素写成2×2矩阵 ：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。通过它的行和列画线 。

9将三个结果加起来。A₂₂和A₂₃。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

6确定答案的正负号。如果你选择一个带有零的行或列，答案还是

3划掉第一个元素的行和列。值为1。

8对于三个元素重复这个操作。

1选择0最多的引用行或列。
我们选择示例矩阵A的第一行，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。
矩阵的行列式常用于微积分、

划掉这个元素所在的行和列。把它们加起来，

2利用行加法使矩阵更简单。

3学习三角矩阵的快捷方法。

1写出3×3矩阵。下面全部是0 。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4求出2x2矩阵的行列式。通过它的行和列画线。